Question

在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=15°，AC=1，則BC的長(zhǎng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：本題中直角三角形的角不是特殊角，故過(guò)A作AD交BC于D，使∠BAD=15°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出∠DAC及∠ADC的度數(shù)，再由特殊角的三角函數(shù)值及勾股定理求解即可．
解答：解：過(guò)A作AD交BC于D，使∠BAD=15°，
∵△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，
∴∠BAC=75°，
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=75°-15°=60°，
∴∠ADC=90°-∠DAC=90°-60°=30°，
∴AC=AD，
又∵∠ABC=∠BAD=15°
∴BD=AD，
∵AC=1，
∴AD=BD=2，
DC=，
∴BC=2+，
故答案為2+．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理在直角三角形中的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是正確的運(yùn)用勾股定理，確定AB為斜邊．