Question

（2006•玉溪）張老板有每套進價210元，售價300元的A牌子服裝450套．現想一次性購進每套進價150元，售價300元的B牌子服裝數套，但手里資金緊張，故與另一服裝老板協(xié)商，形成如下轉讓意見：此時張老板面臨兩種選擇：
①全部轉讓A牌子服裝，轉讓資金都用于購進B牌子服裝，只經營B牌子服裝．
②轉讓部分A牌子服裝，轉讓資金都用于購進B牌子服裝，A，B牌子的服裝都經營．
（1）寫出y與x的一次函數關系式；
（2）假設相同時間內，上述選擇都可按原售價銷完服裝．如何選擇，利潤最大？

轉讓套數x（套）	50	100	150	200	250	300	350	400	450
轉讓價格y（元/套）	205	200	195	190	185	180	175	170	165

Answer 1

【答案】分析：（1）判斷y是x的一次函數，由待定系數法求出解析式；
（2）根據利潤=出售未轉讓的A牌服裝利潤-轉讓的A牌服裝虧損額+出售B牌服裝利潤列出函數解析式，根據函數性質求出答案．
解答：解：（1）設y=kx+b
把x=50，y=205；x=100，y=200分別代入解析式中
得
解得
∴y=-0.1x+210；

（2）設轉讓x套A牌服裝時，所獲利潤為w元
則w=（300-210）（450-x）-（210-y）x+（300-150）×
把y=-0.1x+210代入
得y=-0.2x²+120x+40500，（0＜x≤450）
∴w是x的二次函數
由二次函數的性質
當x==300時，w有最大值
答：轉讓A牌服裝300套時，利潤最大．
點評：關鍵是用待定系數法求出一次函數中的k與b的值，求出解析式．弄清楚未轉讓A牌服裝利潤，A牌轉讓虧損，B牌服裝利潤之間的關系．