Question

已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB為直徑的圓M交OC于D、E，連接AD、BD、BE．
（1）在不添加其他字母和線的前提下，直接寫出圖中的兩對(duì)相似三角形．
（2）給出其中一對(duì)相似三角形的證明．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用直角梯形的性質(zhì)和圓周角定理即可證明△OAD∽△CDB；△ADB∽△ECB；
（2）利用相似三角形的判定方法兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明即可．
解答：（1）解：△OAD∽△CDB；△ADB∽△ECB；

（2）求證：；△ADB∽△ECB；
證明：∵AB為直徑，
∴∠ADB=90°，
∵直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，
∴∠C=90°，
∴∠C=∠ADB=90°，
∵∠A=∠BEC，
∴△ADB∽△ECB．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角梯形的性質(zhì)以及圓周角定理、相似三角形的判定，題目綜合性很強(qiáng)，但難度不大．