Question

已知等腰三角形ABC，如圖．
（1）用直尺和圓規(guī)作△ABC的外接圓；
（2）設(shè)△ABC的外接圓的圓心為O，若∠BOC=128°，求∠BAC的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）作出AB，AC的垂直平分線，兩垂直平分線的交點(diǎn)就是圓心，以交點(diǎn)為圓心，交點(diǎn)到三角形的頂點(diǎn)為半徑畫(huà)圓可得△ABC的外接圓；
（2）作出劣弧BC所對(duì)的圓周角，易得該圓周角的度數(shù)，則∠BAC的度數(shù)是該圓周角的補(bǔ)角．

解答：解：（1）（4分）

（2）
在優(yōu)弧BC上任取一點(diǎn)D，連接BD，CD，
∵∠BOC=128°，
∴∠BDC=

1

2

∠BOC=64°，
∴∠BAC=180°-∠BDC=116°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形外接圓的確定及圓周角定理的應(yīng)用；用到的知識(shí)點(diǎn)為：三角形外接圓的圓心是任意兩邊垂直平分線的交點(diǎn)；同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半；圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．