Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A（6，0），B（0，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，m），過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)D為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)CD，DE，以CD，DE為邊作□CDEF。

（1）當(dāng)0< m <8時(shí)，求CE的長(zhǎng)（用含m的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)m =3時(shí)，是否存在點(diǎn)D，使□CDEF的頂點(diǎn)F恰好落在y軸上？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）點(diǎn)D在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若存在唯一的位置，使得□CDEF為矩形，請(qǐng)求出所有滿足條件的m的值。

Answer 1

（1）（2）存在（3）m的值為或0或或

解：（1）∵A（6，0），B（0，8），∴OA=6，OB=8。∴AB=10。
∵∠CEB=∠EBC=90⁰，∠OBA=∠EBC，∴△BCE∽△BAO。
∴，即�！�。
（2）存在。 
∵m =3，∴BC=8－m=5，。
∴根據(jù)勾股定理得BC=4。
∴AE=AB－BE=6。
∵點(diǎn)F落在y軸上（如圖1），

∴DE∥BO。
∴△EDA∽△BOA�！�，即。
解得：。∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，0）。
（3）取CE的中點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥y軸于點(diǎn)G，
則。
①當(dāng)0< m <8時(shí)（如圖2），

易證∠GCP=∠BAO，
∴。
∴。
∴。
由題意，根據(jù)矩形對(duì)角線平分且相等的性質(zhì)，得OG=CP，
∴，解得。
②當(dāng)m≥8時(shí)，OG＞CP，不存在滿足條件的m的值。
③當(dāng)m =0，即點(diǎn)C與點(diǎn)O重合時(shí)（如圖3），

滿足題意。
④當(dāng)m＜0時(shí)，分兩種情況：
�。┊�(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)（如圖4），

易證△COA∽△AOB，
∴，即。
解得。
ⅱ）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)（如圖5），


，
由題意，得OG=CP，
∴。
解得。
綜上所述，m的值為或0或或。
（1）由△BCE∽△BAO即可用含m的代數(shù)式表示出CE的長(zhǎng)。
（2）由△EDA∽△BOA即可求得，從而得到點(diǎn)D的坐標(biāo)。
（3）分①0< m <8，②m≥8，③m =0，④m＜0四種情況討論。