Question

已知一次函數(shù)y=

1

2

x-3．
①求它與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
②求它的圖象與坐標(biāo)軸所形成的直角三角形面積；
③問(wèn)：一次函數(shù)y=kx+b（kb≠0）的圖象與坐標(biāo)軸圍成的直角三角形的面積，用k，b如何表示？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：①先令x=0求出y的值，再令y=0求出x的值即可得出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；
②根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論；
③先令x=0求出y的值，再令y=0求出x的值即可得出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答：解：①∵令x=0，則y=-3，令y=0，則x=6，
∴直線與x軸的交點(diǎn)為（6，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，-3）；

②∵直線與x軸的交點(diǎn)為（6，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，-3），
∴它的圖象與坐標(biāo)軸所形成的直角三角形面積=

1

2

×6×3=9；

③∵令x=0，則y=b，令y=0，則x=-

b

k

，
∴直線與x軸的交點(diǎn)為（-

b

k

，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，b），
∴一次函數(shù)y=kx+b（kb≠0）的圖象與坐標(biāo)軸圍成的直角三角形的面積=

1

2

|b|•|-

b

k

|．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．