如圖,將△ABC紙片沿MN折疊后點C與點A恰好重合,設∠C=22.5°,AD⊥BC于點D.過點N作NE⊥AB于點E,并且交AD于點F,求證:DB=DF.

【答案】分析:先連結AN,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可以得出△ANM≌△CNM,就有∠1=∠C,根據(jù)條件就有∠DAN=45°,可以得出△ADN是等腰直角三角形,就有AD=DN,再由條件可以得出△ABD≌△NFD,從而有DB=DF.
解答:證明:連接AN
∵△ANM與△CNM關于NM對稱
∴△ANM≌△CNM,
∴∠1=∠C.
∵∠C=22.5°,
∴∠1=22.5°,
∴∠AND=45°.
∵AD⊥BC,
∴∠ADN=90°,
∴∠DAN=45°,
∴∠AND=∠DAN,
∴AD=ND.
∵NE⊥AB,
∴∠BEN=90',
∴∠EAF+∠4=90°.
∵∠4=∠3,∠3+∠2=90°
∴∠EAF=∠2.
∵在△ABD與△NFD中,
,
∴△ABD≌△NFD(ASA),
∴DB=DF.
點評:本題考查了軸對稱的性質(zhì)的運用,等腰直角三角形的判定及運用,直角三角形的性質(zhì)的運用,全等三角形的判定及性質(zhì)的運用,解答時由軸對稱的性質(zhì)為起點證明△ADN是等腰直角三角形是關鍵,從而證明△ABD≌△NFD是難點.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,將△ABC紙片沿著線段DE折疊,使點A落在點A′處,若∠A′DE=∠C,A′D=4,A′E=3,DB=6,BC=12,求折痕DE的長.

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26、(1)在△ABC中,已知∠B=∠C+20°,∠A+∠B=140°,求△ABC的各個內(nèi)角的度數(shù)是多少?
(2)如圖,將△ABC紙片沿MN折疊所得的粗實線圍成的圖形的面積與原△ABC的面積之比為3:4,且圖中3個陰影三角形的面積之和為12cm2,則重疊部分的面積為多少?

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(2010•太原二模)如圖,將△ABC紙片沿MN折疊后點C與點A恰好重合,設∠C=22.5°,AD⊥BC于點D.過點N作NE⊥AB于點E,并且交AD于點F,求證:DB=DF.

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如圖,將△ABC紙片沿DE折疊
(1)當點A落在△ABC內(nèi)部時為點A1,請寫出∠A1,∠1,∠2之間的關系
2∠A1=∠1+∠2
2∠A1=∠1+∠2
;

(2)當點A落在△ABC外部時為點A2,請寫出∠A2,∠1,∠2之間的關系
2∠A2=∠2-∠1
2∠A2=∠2-∠1

 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,將△ABC紙片沿DE折疊后,點A落在BC邊上的A′處,若點D為AB邊的中點,BC=5,則DE等于( 。

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