Question

已知a，b，c均不為0，且

a+2b

5

=

3b-c

3

=

2c-a

7

，求

c-2b

2b+3a

的值．

Answer 1

分析：仔細(xì)觀察

c-2b

2b+3a

，只要a、b、c用同一個(gè)未知數(shù)表示，就可以約去分式中的未知數(shù)．所以，設(shè)

a+2b

5

=

3b-c

3

=

2c-a

7

=k，用k來(lái)表示a、b、c，然后將其代入所求的分式即可．

解答：解：設(shè)

a+2b

5

=

3b-c

3

=

2c-a

7

=k，則
a+2b=5k，①
3b-c=3k，②
2c-a=7k，③
由①+③得，2b+2c=12k，
∴b+c=6k，④
由②+④，得4b=9k，
∴b=

9

4

k，分別代入①、④得，
a=

1

2

k，
c=

15

4

k，
∴

c-2b

2b+3a

=

15 4 k- 9 2 k

9 2 k+ 3 2 k

=

- 3 4 k

6k

=-

1

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值．解答此題時(shí)，采用了數(shù)學(xué)思想：化歸思想（即轉(zhuǎn)化），即將未知數(shù)a、b、c轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的分式．