Question

如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，連接CE、CF．
（1）若∠BCD=140°，∠ECF=100°，求∠1、∠2的度數(shù)；
（2）若H為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CH，使CH=AB-AH，求證：∠CHB=2∠1．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）求出BF=DF，AB=AD，BC=DC，∠B=∠D，證△CBE≌△CDF，推出∠1=∠2即可；
（2）延長(zhǎng)BH交CF的延長(zhǎng)線于G，根據(jù)菱形性質(zhì)求出CD∥AB，CD=AB，推出∠D=∠FAG，∠2=∠G，證△AFG≌△DFC，推出CD=GA=AB，求出GH=CH，推出∠GCH=∠G，推出∠GCH=∠1=∠2即可．

解答：（1）解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD，BC=DC，∠B=∠D，
∵點(diǎn)E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，
∴BE=

1

2

AB，DF=

1

2

AD，
∴BE=DF，
在△CBE和△CDF中

BC=CD ∠B=∠D BE=DF

∴△CBE≌△CDF（SAS），
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠2=

1

2

（∠BCD-∠ECF）=20°；
（2）證明：
延長(zhǎng)BH交CF的延長(zhǎng)線于G，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴CD∥AB，CD=AB，
∴∠D=∠FAG，∠2=∠G，
∵F為AD中點(diǎn)，
∴AF=DF，
在△AFG和△DFC中

∠FAG=∠D ∠G=∠2 AF=DF

∴△AFG≌△DFC（AAS），
∴CD=GA，
∴AB=GA，
∴GH=GA-AH=AB-AH，
∵CH=AB-AH，
∴GH=CH，
∴∠GCH=∠G，
∵∠2=∠G，∠1=∠2，
∴∠GCH=∠1=∠2，
∴∠CHB=2∠2=2∠1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，本題比較好，但是有一定的難度．