閱讀下列解題過程：
1
2
+1
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)×(
2
-1)
=
(
2
-1)
(
2
)2-12
=
2
-1；
1
3
+
2
=
1×(
3
-
2
)
(
3
+
2
)×(
3
-
2
)
=
3
-
2
(
3
)2-(
2
)2
=
3
-
2
；
1
4
+
3
=
1×(
4
-
3
)
(
4
+
3
)×(
4
-
3
)
=
4
-
3
(
4
)2-(
3
)2
=
4
-
3
．
請回答下列問題：
（1）觀察上面的解題過程，請直接寫出式子
1
n
+
n-1
=______；（n為整數(shù)，且n＞1）
（2）利用上面所提供的解法，請化簡
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2012
+
2011
+
1
2013
+
2012
的值．
（1）
1
n
+
n-1
=
n
-
n-1
(
n+
n-1
)(
n
-
n-1
)
=
n
-
n-1
；
故答案為：
n
-
n-1
；

（2）原式=
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
2012
-
2011
+
2013
-
2012
=
2013
-1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

計算：
（1）(
6
-2
15
)×
3
-6
1
2

（2）
40
+5
1
10
+
10

（3）解下列方程組：
3x-y=7
5x+2y=8
．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

計算：
（1）-20130+
8
-4sin45°
（2）
8
+
32
-
2
-
12
•
54
．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）對于式子
2
3
，我們可以通過將分子、分母同乘以______來去掉分母中的根號．（填寫一個即可）
（2）請用不同的方法化簡：
m
m
（m＞o）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

先觀察下列計算
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
，…
從計算結果中尋找規(guī)律，并據(jù)此規(guī)律計算：(
1
2
+1
=
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2010
+
2009
+
1
2011
+
2010
)(
2011
+1)．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：a+
1
a
=
7
，求：a-
1
a
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

先化簡：
a
b
+b
a
a
+
b
•
ab
，再求當a=
1
2
+1
，b=
1
2
-1
時的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若x=
2
-1，則x2+2x+1=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

3
64
125
-
38
+
1
100
-（-2）3×
30.064
．

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