Question

5．已知二次函數(shù)y有最大值4，且圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離是8，對(duì)稱軸為x=-3，此二次函數(shù)的解析式為y=-$\frac{1}{4}$（x+7）（x-1）．

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后把頂點(diǎn)坐標(biāo)（-3，4）代入函數(shù)解析式y(tǒng)=a（x+7）（x-1）求得系數(shù)a的值．

解答 解：∵該函數(shù)圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離是8，對(duì)稱軸為x=-3，
∴拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（-7，0）、（1，0）．
故設(shè)該拋物線解析式為y=a（x+7）（x-1）（a≠0）．
把頂點(diǎn)（-3，4）代入得到：4=a（-3+7）（-3-1），
解得a=-$\frac{1}{4}$．
則該二次函數(shù)解析式為：y=-$\frac{1}{4}$（x+7）（x-1）．
故答案是：y=-$\frac{1}{4}$（x+7）（x-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．根據(jù)題意得到拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．