精英家教網(wǎng)如圖,已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),B(4,-5),C (0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若直線CD的解析式為y=x+b,將直線CD沿著y軸方向平移2個(gè)單位得直線AN,交x、y軸于點(diǎn)A、N.
①求直線AN的解析式;
②在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P為圓心的圓同時(shí)與直線AN、y軸相切?若有,求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
分析:(1)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可得出答案;
(2)根據(jù)將點(diǎn)C(0,3)代入y=x+b,即可得出一次函數(shù)解析式;
(3)根據(jù)y=-x2+2x+3的對(duì)稱軸是X=1,得出直線y=x+1與對(duì)稱軸X=1的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2),再利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出.
解答:解:(1)∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),B(4,-5),
C (0,3).
a-b+c=0
16a+4b+c=-5
c=3
,
解得:
a=-1
b=2
c=3

∴拋物線的解析式是y=-x2+2x+3;
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(2)將點(diǎn)C(0,3)代入y=x+b,
解得b=3,
所以直線AN的解析式y(tǒng)=x+1;

(3)y=-x2+2x+3的對(duì)稱軸是x=1,
直線y=x+1與對(duì)稱軸X=1的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2),依題意設(shè)p(1,y).
當(dāng)點(diǎn)p在直線y=x+1的下方(如圖2),
證明△MFP是等腰直角三角形后可得EP=FP=FM=1,
所以MP=
2
,所以
2
+y=2,即y=2-
2
,所以P點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2-
2
).
當(dāng)點(diǎn)p在直線y=x+1的上方(如圖3),
證明△MFP是等腰直角三角形后可得EP=FP=FM=1,
所以MP=
2
,所以y=2+
2
,所以P點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2+
2
).
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及求一次函數(shù)解析式和等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí),利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分類討論是這部分考查重點(diǎn)同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)A,它的對(duì)稱軸x=-2與x軸交于點(diǎn)C,直線y=-精英家教網(wǎng)2x+1經(jīng)過拋物線上一點(diǎn)B(2,m),且與y軸.直線x=-2分別交于點(diǎn)D、E.
(1)求m的值及該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)①判斷△CBE的形狀,并說明理由;②判斷CD與BE的位置關(guān)系;
(3)若P(x,y)是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)P,使得PB=PE?若存在,試求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•衡陽)如圖,已知拋物線經(jīng)過A(1,0),B(0,3)兩點(diǎn),對(duì)稱軸是x=-1.
(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度在線段OA上運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)以每秒3個(gè)單位長度的速度在線段OB上運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)Q作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)N,交拋物線于點(diǎn)P,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
①當(dāng)t為何值時(shí),四邊形OMPQ為矩形;
②△AON能否為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)A,它的對(duì)稱軸x=2與x軸交于點(diǎn)C,直線y=-2x-1經(jīng)過拋物線上一點(diǎn)B(-2,m),且與y軸、直線x=2分別交于點(diǎn)D、E,
(1)求m的值及該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求證:①CB=CE;②D是BE的中點(diǎn).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,且頂點(diǎn)M坐標(biāo)為(1,2),
(1)求該拋物線的解析式;
(2)現(xiàn)將它向右平移m(m>0)個(gè)單位,所得拋物線與x軸交于C、D兩點(diǎn),與原拋物線交于點(diǎn)P,△CDP的面積為S,求S關(guān)于m的關(guān)系式;
(3)當(dāng)m=2時(shí),點(diǎn)Q為平移后的拋物線的一動(dòng)點(diǎn),是否存在這樣的⊙Q,使得⊙Q與兩坐標(biāo)軸都相切?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O和x軸上的另一點(diǎn)E,頂點(diǎn)為M(2,4),矩形ABCD的頂點(diǎn)A與O重合,AD,AB分別在x,y軸上,且AD=2,AB=3.
(1)求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;
(2)現(xiàn)將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長度的速度從左圖所示位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng);同時(shí)AB上一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0≤t≤3),直線AB與拋物線的交點(diǎn)為N,設(shè)多邊形PNCD的面積為S,試探究S是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,說明理由.
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