觀察下列等式19×21=202-1，28×32=302-22，37×43=402-32，…，已知m，n為實數(shù)，仿照上述的表示方法可得：mn=
 
．
分析：根據(jù)觀察已知等式知，若ab=x2-y2，則x-y=a，x+y=b．根據(jù)此規(guī)律可解mn的值．
解答：解：根據(jù)觀察，可設(shè)mn=x2-y2=（x-y）（x+y），
則x-y=m，x+y=n，
∵
m+n
2
+
m-n
2
=m，
m+n
2
-
m-n
2
=n，
∴x=
m+n
2
，y=
m-n
2
，
∴mn=(
m+n
2
)2-(
m-n
2
)2；
故答案為：(
m+n
2
)2-(
m-n
2
)2．
點評：本題考查了平方差公式，運用平方差公式計算時，關(guān)鍵要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

30、觀察下列等式：32-12=8×1；52-32=8×2；72-52=8×3；92-72=8×4；…
（1）根據(jù)上面規(guī)律，若a2-b2=8×10，則a=
21
，b=
19
；
（2）用含有自然數(shù)n的式子表示上述規(guī)律為
（2n+1）2-（2n-1）2=8n
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•海滄區(qū)一模）觀察下列等式：
9×9+19
=10，
99×99+199
=100，
999×999+1999
=1000，…
用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下題的結(jié)果：
999999×999999+1999999
=
1000000（或106）
1000000（或106）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

請先閱讀下列一組內(nèi)容，然后解答問題：
先觀察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…
1
9×10
=
1
9
-
1
10

將以上等式兩邊分別相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10
=+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
9
-
1
10
)=
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
9
-
1
10
=1-
1
10
=
9
10

然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題：
（1）猜想并寫出：
1
n(n-1)
=
1
n-1
-
1
n
1
n-1
-
1
n
；
（2）直接寫出下列各式的計算結(jié)果：
①
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2010×2011
=
2010
2011
2010
2011
；
②
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
n
n+1
n
n+1
；
（3）探究并計算：
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
2012×2014
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

觀察下列等式19×21=202-1，28×32=302-22，37×43=402-32，…，已知m，n為實數(shù)，仿照上述的表示方法可得：mn=________．

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