Question

如圖，AB是圓O的直徑，作半徑OA的垂直平分線，交圓O于C、D兩點(diǎn)，垂足為H，連接BC、BD．
（1）求證：BC=BD；
（2）已知CD=6，求圓O的半徑長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)垂徑定理得出CH=DH，根據(jù)線段的垂直平分線性質(zhì)得出BC=BD即可；
（2）連接OC，設(shè)圓O的半徑為r，則OH=r，在△OCH中根據(jù)勾股定理得出一個(gè)關(guān)于r的方程，求出方程的解即可．
解答：（1）證明：∵AB是圓O的直徑，且AB⊥CD，
∴CH=DH，
∵AB⊥CD，
∴BC=BD．

（2）解：連接OC，
∵CD平分OA，設(shè)圓O的半徑為r，則OH=r，
∵CD=6，
∴CH=CD=3，
∵∠CHO=90°，
∴OH²+CH²=CO²，
∴+3²=r²，
∴r=2，
答：圓O的半徑長(zhǎng)是2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段的垂直平分線定理，勾股定理，垂徑定理的應(yīng)用，主要培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用定理解推理和計(jì)算的能力，用了方程思想．