Question

27、在邊長為16cm的正方形紙片的四個(gè)角上各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，折成一個(gè)無蓋的長方體（如圖）．
（1）如果剪去的小正方形的邊長為xcm，求剪去小正方形后的紙片的周長？
（2）如果剪去的小正方形的邊長為xcm，請用x表示這個(gè)無蓋長方體的容積；
（3）當(dāng)剪去的小正方形的邊長x的值分別為3cm和3.5cm時(shí)，比較折成的無蓋長方體的容積的大�。�

Answer 1

分析：（1）由于原來正方形的邊長為16，如果四個(gè)角上各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，那么這個(gè)剪去小正方形后的紙片的周長沒有改變，還是原來的周長；
（2）由于原來正方形的邊長為16，如果四個(gè)角上各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，那么無蓋長方體的底面的長寬分別都是（16-x），高是x，由此即可用x表示這個(gè)無蓋長方體的容積；
（3）利用（2）的結(jié)果直接代入已知的數(shù)據(jù)即可求出各自的容積，然后比較大小即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）∵原來正方形的邊長為16，如果四個(gè)角上各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，
∴這個(gè)剪去小正方形后的紙片的周長沒有改變，仍然為16×4=64cm；

（2）∵于原來正方形的邊長為16，如果四個(gè)角上各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，
∴無蓋長方體的底面的長寬分別都是（16-x），高是x，
∴這個(gè)無蓋長方體的容積為x（16-2x）²；

（2）當(dāng)x=3時(shí)，x（16-2x）²=3×（16-2×3）²=300，
當(dāng)x=3.5時(shí)，x（16-2x）²=3.5×（16-2×3.5）²=283.5，
所以，當(dāng)x=3時(shí)，面積大．

點(diǎn)評：此題是一個(gè)立體圖形，要求學(xué)生立體感比較好，才能正確理解題意，根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)列出方程解決問題．