Question

【題目】如圖 ，已知 中，AB=BC，，點(diǎn) 為斜邊 的中點(diǎn)，連接 ，AF是 的平分線(xiàn)，分別與 BD、 相交于點(diǎn) E、F．

(1)求證：；

(2)如圖，連接 ,在不添加任何輔助線(xiàn)的條件下，直接寫(xiě)出圖中所有的等腰三角形(不包含）．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）(2)△ABD、△CBD 、△ECA、△BEF是等腰三角形

【解析】

（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BD⊥AC，∠DBC=45°，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到∠BAF=22.5°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，根據(jù)等腰三角形的判定定理證明即可；

（2）根據(jù)等腰三角形的概念解答．

(1)證明：∠ABC=90，BA=BC，點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn)，

∴BD⊥AC,∠DBC=45°，

∵AF是∠BAC的平分線(xiàn)，

∴∠BAF=22.5°，

∴∠BFE=67.5°，

∴∠BEF=180°∠EBF∠EFB=67.5°，

∴∠BFE=∠BEF，

∴BE=BF；

(2)∵∠ABC=90°，BA=BC，點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn)，

∴BD=AD=CD，

∴△ABD、△CBD是等腰三角形，

由已知得，△ABC是等腰三角形，

由(1)得，△BEF是等腰三角形，

∵AF是∠BAC的平分線(xiàn)，BD是∠ABC的平分線(xiàn)，

∴點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，

∴∠EAC=∠ECA=22.5°，

∴△AEC是等腰三角形.

∴△ABD、△CBD 、△ECA、△BEF是等腰三角形.