24、將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合放置,如圖所示:
(1)寫出圖中以O(shè)為頂點(diǎn)的相等的角;
(2)若∠AOD=125°,求∠BOC的度數(shù);
(3)判斷∠AOD與∠BOC之間具有何種數(shù)量關(guān)系當(dāng)三角板AOB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí),這種關(guān)系是否有變化?請(qǐng)說(shuō)明理由.
分析:(1)圖中有兩個(gè)直角,再根據(jù)同角的余角相等即可找出;
(2)若∠AOD=125°,則∠AOC或∠BOD即可求出,然后根據(jù)余角的性質(zhì)即可求出∠BOC;
(3)根據(jù)三角形內(nèi)角和外角的關(guān)系解答.
解答:解:(1)∵∠AOB與∠COD為直角∴∠AOB=∠COD
∵∠AOB=∠COD,∴∠AOB-∠COB=∠COD-∠COB,即∠AOC=∠BOD;

(2)∵∠AOB+∠BOD=∠AOD
又∵∠AOB=90°,∠AOD=125°
∴∠BOD=35°
∵∠BOD+∠BOC=90°
∴∠BOC=55°;


(3)解:∠BOC與∠AOD互補(bǔ).
當(dāng)三角板AOB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí),這種互補(bǔ)關(guān)系沒有變化,理由如下:
當(dāng)∠BOC在∠AOD內(nèi)部時(shí)
∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOD+∠BOC
=∠COD+∠AOB
=90°+90°=180°
當(dāng)∠BOC在∠AOD外部時(shí),如下圖
∠AOD+∠BOC=360°-∠AOB-∠COD=180°
∴∠BOC與∠AOD互補(bǔ).
點(diǎn)評(píng):①幾何計(jì)算題中,如果依據(jù)題設(shè)和相關(guān)的幾何圖形的性質(zhì)列出方程(或方程組)求解的方法叫做方程的思想;
②求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件;
③三角形的外角通常情況下是轉(zhuǎn)化為內(nèi)角來(lái)解決.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

17、如圖,將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合,可得∠1=∠2,理由是等角
(或同角)的
余角相等
;若∠3=50°,則∠COB=
130
°.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

7、如圖所示,將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合擺放在桌面上,若∠AOD=145°,則∠BOC=
35
度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

10、將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合放置于A處(兩塊三角板可以在同一平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)),下列結(jié)論一定成立的是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

4、如圖,將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合,擺放在桌面上,若∠AOD=145°,則∠BOC的度數(shù)為( 。

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