Question

（2004•濰坊）（A）如圖為人民公園中的荷花池，現(xiàn)要測量此荷花池兩旁A、B兩棵樹間的距離（我們不能直接量得）．請你根據(jù)所學(xué)知識，以卷尺和測角儀為測量工具設(shè)計(jì)一種測量方案．
要求：
（1）畫出你設(shè)計(jì)的測量平面圖；
（2）簡述測量方法，并寫出測量的數(shù)據(jù)（長度用a，b，c，…表示；角度用α，β，γ，…表示）；
（3）根據(jù)你測量的數(shù)據(jù)，計(jì)算A、B兩棵樹間的距離；
（B）現(xiàn)有樹12棵，把它栽成三排，要求每排恰好為5棵，如圖所示就是一種符合條件的栽法．請你再給出三種不同的栽法．（畫出圖形即可）

Answer 1

【答案】分析：（A）作出AB所在的三角形的以AB為第三邊的中位線，是較簡單的方法．量得中位線，讓中位線乘2即可；
（B）給出的圖形是基本圖形，那么新方法仍是三角形形狀，三條直線交于三點(diǎn)，可得到如下圖形．
解答：解：參考方案：
（1）測量平面圖如圖；（2分）

解法二、作AC⊥BC，量出AC=a，BC=b，根據(jù)勾股定理求出AB=（米），
（2）先測量出AC=b米，BC=c米，再找出AC的中點(diǎn)D，BC的中點(diǎn)E，最后再測量出DE=a米；（4分）
（3）根據(jù)三角形中位線定理得AB=2DE=2a（米）．（6分）
解法二、作AC⊥BC，量出AC=a，BC=b，根據(jù)勾股定理求出AB=（米），如圖，
（B）
點(diǎn)評：用的知識點(diǎn)為：三角形的中位線等于第三邊的一半．應(yīng)注意類比方法的運(yùn)用．