Question

19．2³，3³，和4³分別可以按如圖所示方式“分裂”成2個、3個和4個連續(xù)奇數(shù)的和．8³也能按此規(guī)律進行“分裂”，則8³“分裂”出的奇數(shù)中最大的是71．

Answer 1

分析 根據(jù)2³，3³，和4³的分裂圖可知，n³可分裂出n個連續(xù)奇數(shù)的和，n為奇數(shù)時其中間的數(shù)為n²，n為偶數(shù)時中間的兩項分別為n²-1，n²+1，依據(jù)得出規(guī)律即可得出結(jié)論．

解答 解：根據(jù)2³，3³，和4³的分裂圖可知，n³可分裂出n個連續(xù)奇數(shù)的和，
又∵$\frac{3+5}{2}$=4=2²，9=3²，$\frac{15+17}{2}$=16=4²，
∴存在n為奇數(shù)時，連續(xù)奇數(shù)的中間那個數(shù)為n²，n為偶數(shù)時，連續(xù)奇數(shù)中間兩個數(shù)分別為n²-1，n²+1．
當(dāng)n=8時，8³分裂成8個連續(xù)奇數(shù)相加的形式，且中間的兩個數(shù)為8²-1=63和8²+1=65，
最大的奇數(shù)為65+（8÷2-1）×2=71．
故答案為：71．

點評 本題考查的是數(shù)字的變換類，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)n³可分裂出n個連續(xù)奇數(shù)的和，n為奇數(shù)時其中間的數(shù)為n²，n為偶數(shù)時中間的兩項分別為n²-1，n²+1這一規(guī)律．