Question

閱讀下面代數(shù)領(lǐng)域的滑稽節(jié)目，你覺得結(jié)果“2=3”荒謬嗎？你能找到它的錯(cuò)誤嗎？
第一幕：等式4-10=9-15．
第二幕：等式兩邊同時(shí)加上6

1

4

，即4-10+6

1

4

=9-15+6

1

4

．
第三幕：22-2×2×

5

2

+(

5

2

)2=32-2×3×

5

2

+(

5

2

)2，即(2-

5

2

)2=(3-

5

2

)2．
第四幕：兩邊開平方，得2-

5

2

=3-

5

2

．
第五幕：兩邊加上

5

2

，得到等式2=3．
答：錯(cuò)誤在第

 

幕．

Answer 1

分析：第四幕利用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形的時(shí)候出現(xiàn)了錯(cuò)誤，即在等式的兩邊不能同時(shí)開方．

解答：解：出錯(cuò)的原因?yàn)椋簝蛇呁瑫r(shí)開平方出現(xiàn)了錯(cuò)誤．
即使開方也應(yīng)該是這樣計(jì)算：
第四幕：計(jì)算得
|2-

5

2

|=|3-

5

2

|
即：2-

5

2

=

5

2

-3或

5

2

-2=3-

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：在利用等式的基本性質(zhì)對(duì)等式進(jìn)行變形時(shí)，只能在等式的兩邊同時(shí)加減或同時(shí)乘除同一個(gè)不為零的數(shù)，千萬不能同時(shí)開方．