【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，給出以下四個(gè)結(jié)論：①abc=0，②a+b+c＞0，③2a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正確的結(jié)論有（　�。�

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【答案】C

【解析】

首先根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，可得c=0，所以abc=0；然后根據(jù)x=1時(shí)，y＜0，可得a+b+c＜0；再根據(jù)圖象開(kāi)口向下，可得a＜0，圖象的對(duì)稱軸為x=﹣=﹣，所以b=3a，2a＞b；最后根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得△＞0，所以b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，據(jù)此解答即可．

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴c=0，∴abc=0，故①正確；

∵x=1時(shí)，y＜0，∴a+b+c＜0，故②不正確；

∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0．

∵拋物線的對(duì)稱軸是x=﹣，∴﹣=﹣，∴b=3a．

又∵a＜0，b＜0，∴2a－b=2a－3a=－a＞0，∴2a＞b，故③正確；

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，故④正確；

綜上所述：可得正確結(jié)論有3個(gè)：①③④．

故選C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝2x+4分別與x軸，y軸交于B，A兩點(diǎn)

（1）求△ABO的面積；

（2）如果在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)P(﹣1，m)，請(qǐng)用含m的式子表示四邊形AOPB的面積；

（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使四邊形AOPB的面積是△ABO面積的2倍？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖1，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠DAB=60°，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接AC、EC．點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A﹣D﹣C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AB運(yùn)動(dòng)，P、Q的速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度；以PQ為邊在PQ的左側(cè)作等邊△PQF，△PQF與△AEC重疊部分的面積為S，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．

（1）當(dāng)?shù)冗?/span>△PQF的邊PQ恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；當(dāng)?shù)冗?/span>△PQF的邊QF 恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)E時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；

（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍；

（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，將等邊△PQF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜360），直線PF分別與直線AC、直線CD交于點(diǎn)M、N．是否存在這樣的α，使△CMN為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)線段CM的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ACD中，AD=9，CD=3，△ABC中，AB=AC．

（1）如圖1，若∠CAB=60°，∠ADC=30°，在△ACD外作等邊△ADD′

①求證：BD=CD′；

②求BD的長(zhǎng)．

（2）如圖2，若∠CAB=90°，∠ADC=45°，求BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)．

（1）試分別求出這條拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)及與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出拋物線的草圖，若點(diǎn)在直線上，試判斷點(diǎn)是否在經(jīng)過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由；

（3）試求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題10分）如圖，直線y＝x＋m和拋物線y＝＋bx＋c都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），

B（3，2）．

（1）求m的值和拋物線的解析式；

（2）求不等式x2＋bx＋c＞x＋m的解集．（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像分別交軸、軸于兩點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)的直線交軸正半軸于點(diǎn)，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．

（1）求直線的表達(dá)式；

（2）如果四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題的逆命題是真命題的是(　　)

A.兩直線平行，同位角相等

B.等邊三角形是銳角三角形

C.如果兩個(gè)實(shí)數(shù)是正數(shù)，那么它們的積是正數(shù)

D.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①ac＞0；②a﹣b+c＜0；③當(dāng)x＜0時(shí)，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)大于﹣1的實(shí)數(shù)根．其中正確的結(jié)論有（　　）

A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④

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