【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2EC，給出下列四個結(jié)論：

①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝3BF，其中正確的結(jié)論共有

A. ①②③ B. ①③④ C. ②③ D. ①②③④

【答案】D

【解析】試題解析：∵BF∥AC，

∴∠C=∠CBF，

∵BC平分∠ABF，

∴∠ABC=∠CBF，

∴∠C=∠ABC，

∴AB=AC，

∵AD是△ABC的角平分線，

∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正確，

在△CDE與△DBF中，

，

∴△CDE≌△DBF，

∴DE=DF，CE=BF，故①正確；

∵AE=2EC，

∴AC=3EC=3BF，故④正確．

故選D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，從下列三個條件中:(1); (2); (3).任選兩個作為條件，另一個作為結(jié)論，書寫出一個真命題，并證明.

命題:

證明:

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，若AB=AC+CD，那么∠ACB與∠ABC有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？

（1）通過觀察、實驗提出猜想：∠ACB與∠ABC的數(shù)量關(guān)系，用等式表示為： ．

（2）小明把這個猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：

想法1：如圖2，延長AC到F，使CF=CD，連接DF．通過三角形全等、三角形的性質(zhì)等知識進(jìn)行推理，就可以得到∠ACB與∠ABC的數(shù)量關(guān)系．

想法2：在AB上取一點E，使AE=AC，連接ED，通過三角形全等、三角形的性質(zhì)等知識進(jìn)行推理，就可以得到∠ACB與∠ABC的數(shù)量關(guān)系．

請你參考上面的想法，幫助小明證明猜想中∠ACB與∠ABC的數(shù)量關(guān)系（一種方法即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】⊙O的半徑為5cm，弦AB//CD，且AB=8cm,CD=6cm,則AB與CD之間的距離為（ ）

A. 1 cm B. 7cm C. 3 cm或4 cm D. 1cm 或7cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O的半徑長為R=5，弦AB 與弦CD平行，他們之間距離為7，AB=6求：弦CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】4的相反數(shù)是 * ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若動點P從點C開始，按C→A→B→C的路徑運動，且速度為每秒1cm，設(shè)出發(fā)的時間為t秒．

（1）出發(fā)2秒后，求△ABP的周長．

（2）問t滿足什么條件時，△BCP為直角三角形？

（3）另有一點Q，從點C開始，按C→B→A→C的路徑運動，且速度為每秒2cm，若P、Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)P、Q中有一點到達(dá)終點時，另一點也停止運動．當(dāng)t為何值時，直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.

（1）操作發(fā)現(xiàn)

如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點D恰好落在AB邊上時，填空：

①線段DE與AC的位置關(guān)系是_________；

②設(shè)△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是____________.

（2）猜想論證

當(dāng)△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高，請你證明小明的猜想.

（3）拓展探究

已知∠ABC=60°，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4，DE//AB交BC于點E（如圖4）.若在射線BA上存在點F，使，請直接寫出相應(yīng)的BF的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】買一個籃球需要m元，買一個排球需要n元，則買1個籃球和2個排球共需_______元．

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同步練習(xí)冊答案