Question

如圖，水庫大壩的橫斷面近似于梯形ABCD，迎水坡BC的傾斜角∠D=30°，背水坡AB的坡比為1.2：1，壩頂BC=6米，壩高CE=8米，求CD和AD的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

專題：

分析：作BF⊥AD，垂足點(diǎn)F，得到兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形，利用相應(yīng)的性質(zhì)求解即可．

解答：解：作BF⊥AD，垂足點(diǎn)F，則四邊形BCEF是矩形，

由題意得，BC=EF=6米，BF=CE=8米，斜坡AB的坡比為1.2：1，
在Rt△ABF中，

BF

AF

=

1.2

1

，
∴AF=

20

3

米．
在Rt△CED中，∠D=30°，
∴CD=2CE=16米，DE=CEcot∠D=8×

3

3

=

8 3

3

米，
∴AD=AF+EF+ED=

20

3

+6+

8 3

3

=

38+8 3

3

（米）．
故CD長(zhǎng)16米，AD長(zhǎng)

38+8 3

3

米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形和矩形，注意理解坡度與坡角的定義．