Question

證明題（本題8分，每空1分）

已知：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，求證：CD⊥AB．

證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知），

∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直定義），

∴DG//AC（___________________________________），

∴∠2＝_______（___________________________________），

∵∠1＝∠2（______________），

∴∠1＝∠DCA（等量代換），

∴EF//CD（___________________________________），

∴∠AEF＝∠ADC（__________________________________），

∵EF⊥AB（已知）

∴∠AEF＝90°（___________________________________），

∴∠ADC＝90°

∴CD⊥AB（___________________________________）．

Answer 1

同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；已知；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；垂直的定義；垂直的定義．

【解析】

試題分析：首先證得DG//AC，再應(yīng)用平行線的判定證得EF//CD，進(jìn)一步證得∠ADC＝90°，即CD⊥AB．

試題解析：證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知），

∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直定義），

∴DG//AC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行），

∴∠2＝（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

∵∠1＝∠2（已知），

∴∠1＝∠DCA（等量代換），

∴EF//CD（同位角相等，兩直線平行），

∴∠AEF＝∠ADC（兩直線平行，同位角相等），

∵EF⊥AB（已知）

∴∠AEF＝90°（垂直的定義），

∴∠ADC＝90°

∴CD⊥AB（垂直的定義）．

故答案為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；已知；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；垂直的定義；垂直的定義．

考點(diǎn)：平行線的判定和性質(zhì)；垂直的定義．