Question

兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B與兩條公路l₁、l₂位置如圖所示，電信部門需在C處修建一座信號(hào)發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條公路l₁，l₂的距離也必須相等，那么點(diǎn)C應(yīng)選在何處？請(qǐng)?jiān)趫D中，用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點(diǎn)C．（不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）

Answer 1

【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．

【分析】仔細(xì)分析題意，尋求問題的解決方案．

到城鎮(zhèn)A、B距離相等的點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，到兩條公路距離相等的點(diǎn)在兩條公路所夾角的角平分線上，分別作出垂直平分線與角平分線，它們的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)C．

由于兩條公路所夾角的角平分線有兩條，因此點(diǎn)C有2個(gè)．

【解答】解：（1）作出線段AB的垂直平分線；

（2）作出角的平分線；

它們的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)C（2個(gè)）．

【點(diǎn)評(píng)】本題借助實(shí)際場(chǎng)景，考查了幾何基本作圖的能力，考查了線段垂直平分線和角平分線的性質(zhì)及應(yīng)用．題中符合條件的點(diǎn)C有2個(gè)，注意避免漏解．