Question

如圖，等腰梯形ABCD放置在平面坐標(biāo)系中，已知A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C．

（1）求點C的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）將等腰梯形ABCD向上平移2個單位后，問點B是否落在雙曲線上？

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題。

分析：（1）C點的縱坐標(biāo)與D的縱坐標(biāo)相同，過點C作CE⊥AB于點E，則△AOD≌△BEC，即可求得BE的長度，則OE的長度即可求得，即可求得C的橫坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；

（2）將等腰梯形ABCD向上平移2個單位后，點B向上平移2個單位長度得到的點的坐標(biāo)即可得到，代入函數(shù)解析式判斷即可．

解答：解：（1）過點C作CE⊥AB于點E，

∵四邊形ABCD是等腰梯形，

∴AD=BC，DO=CE，

∴△AOD≌△BEC，∴AO=BE=2，

∵BO=6，∴DC=OE=4，

∴C（4，3）；

設(shè)反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=（k≠0），

根據(jù)題意得：3=，

解得k=12；

∴反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=；

（2）將等腰梯形ABCD向上平移2個單位后得到梯形A′B′C′D′得點B′（6，2），

故當(dāng)x=6時，y==2，即點B′恰好落在雙曲線上．

點評：本題是反比例函數(shù)與梯形的綜合題，以及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，利用形數(shù)結(jié)合解決此類問題，是非常有效的方法．