Question

如圖，一次函數(shù)y=ax+b與正比例函數(shù)y=kx的圖象交于第三象限內(nèi)的點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B（0，-4），且OA=BA，△AOB的面積為6，求兩函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：分析：要確定兩個函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是要求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，求點(diǎn)的坐標(biāo)的常用方法是過這點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線，因?yàn)镺B=BA，故考慮過點(diǎn)A作y軸的垂線．同時還要注意點(diǎn)A在第三象限，縱、橫坐標(biāo)均為負(fù)．

解答：解：作AD⊥y軸于D，
∵OA=BA，
∴OD=BD=2，
又∵△AOB的面積為6，
∴AD×4÷2=6，
∴AD=3．
而點(diǎn)A在第三象限內(nèi)，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（-3，-2），
∵點(diǎn)A在函數(shù)y=kx的圖象上，
∴-3k=-2?k=

2

3

，
∴所求正比例函數(shù)為y=

2

3

x．
∵直線y=ax+b經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，
∴

b=-4 -3a+b=-2

，
解得

a=- 2 3 b=-4

．
∴所求一次函數(shù)的解析式為y=-

2

3

x-4．

點(diǎn)評：注意：①求點(diǎn)的坐標(biāo)的方法是先求出這點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離，然后根據(jù)這點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫出這點(diǎn)的坐標(biāo)．
②以后學(xué)了等腰三角形的性質(zhì)后，作垂線后可直接得到OD=BD．