如圖，已知反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象經(jīng)過第二象限內(nèi)的點(diǎn)A（-1，m），AB⊥x軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為2．若直線y=ax+b經(jīng)過點(diǎn)A，并且經(jīng)過反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上另一點(diǎn)C（n，一2）．
（1）求直線y=ax+b的解析式；
（2）設(shè)直線y=ax+b與x軸交于點(diǎn)M，求AM的長；
（3）在雙曲線上是否存在點(diǎn)P，使得△MBP的面積為8？若存在請求P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在請說明理由．
（1）∵△AOB的面積為2，
∴
|k|
2
=2，
又∵函數(shù)圖象在二、四象限，
∴k＜0，
∴k=-4，
故y=-
4
x
，
則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，-2），
將點(diǎn)A（-1，4），點(diǎn)C（2，-2），代入y=ax+b可得
-a+b=4
2a+b=-2
，
解得：
a=-2
b=2
，
故直線y=ax+b的解析式為：y=-2x+2；
（2）令y=0，可得x=1，
則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，0），
在Rt△ABM中，AB=4，BM=2，
則AM=
AB2+BM2
=2
5
；
（3）存在．
設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y，
則
1
2
BM×|y|=8，
解得：y=±8，
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-
1
2
，8）或（
1
2
，-8）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖是一個(gè)光學(xué)儀器的曲面橫截面，圖中的曲線是一段雙曲線，一個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)是A（10，80）．
（1）求這段圖象的函數(shù)解析式及自變量的范圍；
（2）求這段函數(shù)圖象與直線y=x的交點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖：直線y=ax+b分別與x軸，y軸相交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y=
k
x
，（x＞0）相交于點(diǎn)P，PC⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），PC=3．
（1）求雙曲線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若點(diǎn)Q在雙曲線上，且QH⊥x軸于點(diǎn)H，△QCH與△AOB相似，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知雙曲線y=
k-3
x
（k為常數(shù)）與過原點(diǎn)的直線相交于A、B兩點(diǎn)，第一象限內(nèi)的點(diǎn)M（點(diǎn)M在A的上方）是雙曲線y=
k-3
x
上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線AM、BM分別與y軸交于P、Q兩點(diǎn)．
（1）若直線AB的解析式為y=
1
6
x，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，1），
①求a、k的值；
②當(dāng)AM=2MP時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（2）若AM=m•MP，BM=n•MQ，試問m-n的值是否為定值？若是求出它的值；若不是，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y=
3
x
(x＜0)的圖象上，B、D在x軸上，△OAB，△BCD均為正三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）兄弟二人分吃一碗餃子，每人吃餃子的個(gè)數(shù)如表：

①寫出兄吃餃子數(shù)y與弟吃餃子數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫xy的取值范圍）．
②雖然當(dāng)?shù)艹缘娘溩觽�(gè)數(shù)增多時(shí)，兄吃的餃子數(shù)（y）在減少，但y與x是成反例嗎？
（2）水池中有水若干噸，若單開一個(gè)出水口，水流速v與全池水放光所用時(shí)t如表：

①寫出放光池中水用時(shí)t（小時(shí)）與放水速度v（噸/小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系．
②這是一個(gè)反比例函數(shù)嗎？
③與（1）的結(jié)論相比，可見并非反比例函數(shù)有可能“函數(shù)值隨自變量增大而減小”，反之，所有的反比例函數(shù)都是“函數(shù)值隨自變量的增大而減小嗎？這個(gè)問題，你可以提前探索、嘗試，也可以預(yù)習(xí)下一課時(shí)”反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，也可以等到下一節(jié)課我們共同解決．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知一次函數(shù)y=2x-k與反比例函數(shù)y=
k+2
x
的圖象相交于A和B兩點(diǎn)，如果有一個(gè)交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3．
（1）求k的值；
（2）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求△AOB的面積；
（4）求使一次函數(shù)的值比反比例函數(shù)的值大的x取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（1，5）和點(diǎn)B（m，1）均在反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上．
（1）求m，k的值；
（2）設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C，求△AOC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在反比例函數(shù)y=
1
x
（x＞0）的圖象上，有一系列點(diǎn)P1、P2、P3、…、Pn，若P1的橫坐標(biāo)為2，且以后每點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都為2．現(xiàn)分別過點(diǎn)P1、P2、P3、…、Pn作x軸與y軸的垂線段，構(gòu)成若干個(gè)長方形如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為S1、S2、S3、…、Sn，則S1+S2+S3+…+S2010=______．

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