Question

如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，邊BC上一點(diǎn)P從B點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)，設(shè)BP=x，梯形APCD的面積為y．
（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；
（2）說明是否存在點(diǎn)P，使梯形APCD的面積為2.5？

Answer 1

解：（1）∵BP=x，
∴CP=2-x，
梯形APCD的面積為y=（2-x+2）×2=4-x，
∵點(diǎn)P在BC上，
∴0＜x＜2；

（2）當(dāng)y=2.5時，4-2.5=1.5，
∵0＜1.5＜2，
∴存在點(diǎn)P，使梯形APCD的面積為2.5．
分析：（1）表示出CP的長，然后根據(jù)梯形的面積公式列式整理即可得解；
（2）把y=2.5代入函數(shù)關(guān)系式求出x的值，再根據(jù)x的取值范圍判斷即可．
點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了梯形的面積，正方形的性質(zhì)，表示出梯形的上底CP的長是解題的關(guān)鍵．