Question

11．如圖，AB為⊙O的弦，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，AB=6，當(dāng)點(diǎn)A、B在⊙O上運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，點(diǎn)C所走過(guò)的路徑與⊙O圍成的圖形面積是9π．

Answer 1

分析 根據(jù)題意知點(diǎn)C所走過(guò)的路徑為小圓O，由垂徑定理得OC⊥AB，且BC=$\frac{1}{2}$AB=3，從而得出點(diǎn)C所走過(guò)的路徑與⊙O圍成的圖形面積是πOB²-π•OC²=π（OB²-OC²）=π•BC²=9π．

解答 解：如圖，連接OC、OB，

點(diǎn)C所走過(guò)的路徑為小圓O，
∵點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，AB=6，
∴OC⊥AB，且BC=$\frac{1}{2}$AB=3，
∴點(diǎn)C所走過(guò)的路徑與⊙O圍成的圖形面積是πOB²-π•OC²=π（OB²-OC²）=π•BC²=9π，
故答案為：9π．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查垂徑定理和扇形的面積計(jì)算，熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵．