Question

如圖，△ABC兩個外角（∠CAD、∠ACE）的平分線相交于點P．探索∠P與∠B有怎樣的數(shù)量關系，并證明你的結論．

Answer 1

解：由三角形的外角性質，∠DAC=∠B+∠ACB，∠ACE=∠B+∠BAC，
∵PA、PC分別是∠DAC和∠ACE的角平分線，
∴∠PAC=∠DAC=（∠B+∠ACB），
∠PCA=∠ACE=（∠B+∠BAC），
在△ACP中，∠P+∠PAC+∠PCA=180°，
∴∠P+（∠B+∠ACB）+（∠B+∠BAC）=180°，
∴2∠P+∠B+∠ACB+∠B+∠BAC=360°，
在△ABC中，∠ACB+∠B+∠BAC=180°，
∴2∠P+∠B=180°，
∴∠P=90°-∠P．
分析：根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和與角平分線的定義表示出∠PAC和∠PCA，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解．
點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質，熟記性質與定理并準確識圖是解題的關鍵，整體思想的利用也很關鍵．