Question

3．如圖，已知∠1=∠2，∠4=∠5，∠3=∠E，試說明AE∥BD，AD∥BC，請完成下列證明過程．
證明：∵∠4=∠5
∴AB∥CE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
∴∠3=∠E（已知）
∵∠3=∠B
∴∠E=∠BDC（等量代換）
∴AE∥BD（同位角相等，兩直線平行）
∴∠2=（∠ADB）
∵∠1=∠2
∴∠1=∠ADB
∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

Answer 1

分析 首先證明AB∥CE，進而得到∠E=∠BDC，即可證明AE∥BD，再證明∠1=∠ADB，利用內(nèi)錯角相等，證明AD∥BC即可．

解答 證明：∵∠4=∠5，
∴AB∥CE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
∴∠3=∠E（已知），
∵∠3=∠B，
∴∠E=∠BDC（等量代換），
∴AE∥BD（同位角相等，兩直線平行），
∴∠2=（∠ADB），
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠ADB，
∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．
故答案為CE；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠E；已知；等量代換；AE；同位角相等，兩直線平行；∠ADB；∠ADB；內(nèi)錯角相等，兩直線平行

點評 本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是掌握內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，此題難度不大．