如圖，AP∥BC，PAB的平分線與CBA的平分線相交于E，CE的延長(zhǎng)線交AP于D，

求證：(1)AB=AD+BC(2)若BE=3，AE=4，求四邊形ABCD的面積?
(1)證明見(jiàn)解析(2)12
延長(zhǎng)AE交BC延長(zhǎng)線于M
平分，BE平分 
，
 AD//BC   ，
    

在和中

     

②由①知：

又，   BE=3


（1）通過(guò)構(gòu)造全等三角形來(lái)求解，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于M；由AP∥BC，及AE平分∠PAB，可求得∠BAE=∠M，即AB=BM，因此直線證得AD=MC即可；在等腰△ABM中，BE是頂角的平分線，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知：E是AM的中點(diǎn)，即AE=EM，而PA∥BM，即可證得△ADE≌△MCE，從而得到所求的結(jié)論．
（2）由（1）的全等三角形可知：△ADE、△MCE的面積相等，從而將所求四邊形的面積轉(zhuǎn)化為等腰△ABM的面積，易得AM、BE的值，從而根據(jù)三角形的面積公式求得△ABM的面積，即四邊形ADCB的面積．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若等腰梯形的中位線長(zhǎng)與腰長(zhǎng)相等，周長(zhǎng)為80，高為12，則它的面積為     。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列說(shuō)法：（1）平行四邊形的對(duì)角線互相平分。（2）菱形的對(duì)角線互相垂直平分。（3）矩形的對(duì)角線相等，并且互相平分。（4）正方形的對(duì)角線相等，并且互相垂直平分。其中正確的是（     ）
A．①，②B．①，②，③C．②，③，④D．①，②，③，④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖,四邊形ABCD沿直線l對(duì)折后互相重合,如果AD∥BC,有下列結(jié)論:①AB∥CD ②AB=CD ③AB⊥BC  ④AO=OC其中正確的結(jié)論是_______________. (把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在 ABCD中，AD=5cm，AB=3cm。AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)等于    （     ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列說(shuō)法正確的是                                                  
A．對(duì)角線垂直的四邊形是菱形
B．對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形
C．菱形的對(duì)角線相等且互相平分
D．菱形的對(duì)角線互相垂直且平分

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于點(diǎn)O.下列結(jié)論：①∠DOC="90°" ,  ②OC=OE，  ③tan∠OCD =  ，④ 中，正確的有【   】

A.1個(gè)         B.2個(gè)      C.3個(gè)         D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°.
（1）如圖1，若AC⊥BD，且AC＝5，BD＝3，則S梯形ABCD＝                ；
（2）如圖2，若DE⊥BC于E，BD＝BC，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，試問(wèn)：∠BAF與∠BCD的大小關(guān)系如何？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論并加以證明；

（3）在（2）的條件下，若AD＝EC，＝     .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)AB=k（k是正整數(shù)），正△PAE的頂點(diǎn)P在正方形內(nèi)，頂點(diǎn)E在邊AB上，且AE="1." 將△PAE在正方形內(nèi)按圖1中所示的方式，沿著正方形的邊AB、BC、CD、DA、AB、……連續(xù)地翻轉(zhuǎn)n次，使頂點(diǎn)P第一次回到原來(lái)的起始位置.
（1）如果我們把正方形ABCD的邊展開(kāi)在一直線上，那么這一翻轉(zhuǎn)過(guò)程可以看作是△PAE在直線上作連續(xù)的翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng). 圖2是k=1時(shí)，△PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)過(guò)程的展開(kāi)示意圖. 請(qǐng)你探索：若k=1，則△PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)的次數(shù)n=      時(shí)，頂點(diǎn)P第一次回到原來(lái)的起始位置.

（2）若k=2，則n=      時(shí)，頂點(diǎn)P第一次回到原來(lái)的起始位置；若k=3，則n=      時(shí)，頂點(diǎn)P第一次回到原來(lái)的起始位置.
（3）請(qǐng)你猜測(cè)：使頂點(diǎn)P第一次回到原來(lái)的起始位置的n值與k之間的關(guān)系（請(qǐng)用含k的代數(shù)式表示n）.

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