Question

（2006•南通）已知四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，當(dāng)對(duì)角線(xiàn)AC、BD滿(mǎn)足條件    時(shí)，四邊形EFGH是菱形．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理和菱形的判定，可得順次連接對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形，故可添加：AC=BD．
解答：解：如圖，
AC=BD，E、F、G、H分別是線(xiàn)段AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，
則EH、FG分別是△ABD、△BCD的中位線(xiàn)，EF、HG分別是△ACD、△ABC的中位線(xiàn)，根據(jù)三角形的中位線(xiàn)的性質(zhì)知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，
∴當(dāng)AC=BD，有EH=FG=HG=EF，則四邊形EFGH是菱形．
故添加：AC=BD．
點(diǎn)評(píng)：本題是開(kāi)放題，可以針對(duì)各種特殊的平行四邊形的判定方法，給出條件，再證明結(jié)論．答案可以有多種，主要條件明確，說(shuō)法有理即可．