Question

如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）且cosα=

3

5

，求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,解直角三角形

專題：計(jì)算題

分析：由A的坐標(biāo)確定出OA的長(zhǎng)，在直角三角形AOB中，利用銳角三角函數(shù)定義求出OB的長(zhǎng)，確定出B坐標(biāo)，設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，將A與B坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式．

解答：解：由A（3，0），得到OA=3，
在Rt△AOB中，cosα=

OA

AB

=

3

5

，即AB=5，
利用勾股定理得：OB=

52-32

=4，即B（0，4），
設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，
將A與B坐標(biāo)代入得：

3k+b=0 b=4

，
解得：

k=- 4 3 b=4

．
則一次函數(shù)解析式為y=-

4

3

x+4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及解直角三角形，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．