Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將2個正方形并排組成矩形OABC，使點B落到x軸的正半軸上且OC=

5

．
（1）求點C的坐標(biāo)；
（2）若拋物線y=ax2+

5

2

x過矩形OABC的頂點C．
①求a的值；
②將拋物線向右平移m個單位，使平移后得到的拋物線與線段CB無交點，求m的取值范圍．（直接寫出答案即可）

Answer 1

分析：（1）作CO⊥x軸于D點，易得Rt△OCD∽Rt△OBC，則CD：BC=OD：OC，可得到CD：OD=2：1，然后根據(jù)勾股定理可計算出OD，這樣就確定了C點坐標(biāo)；
（2）①把C點坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式中可求出a的值；
②先利用勾股定理計算出OB=5，觀察函數(shù)圖象得到拋物線向右平移使點B在平移后的拋物線上時，原拋物線要向右平移5個單位，若平移后的拋物線與線段CB無交點，則向右平移的單位要大于5．

解答：解：（1）作CO⊥x軸于D點，如圖，
∵∠OCB=90°，
∴Rt△OCD∽Rt△OBC，
∴CD：BC=OD：OC，即CD：2

5

=OD：

5

，
∴CD：OD=2：1，
在Rt△OCD中，OD²+DC²=OC²，
∴OD²+4OD²=5，
解得OD=1，
∴CD=2，
∴C點坐標(biāo)為（1，2）；

（2）①把C（1，2）代入y=ax2+

5

2

x得a+

5

2

=2，
∴a=-

1

2

；
②∵y=-

1

2

x²+

5

2

x=-

1

2

（x-

5

2

）²+

25

8

，
∴此拋物線向右平移m個單位，平移后得到的拋物線的解析式為y=-

1

2

（x-

5

2

-m）²+

25

8

，
在Rt△OBC，∵OB=

OC2+BC2

=5，
∴將拋物線向右平移m個單位，使平移后得到的拋物線與線段CB無交點，m的取值范圍為m＞5．

點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合題．先根據(jù)幾何條件確定拋物線上點的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法確定拋物線的解析式，然后運用二次函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問題．