【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以每秒3個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t秒時(shí)，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則t的值為_____．

【答案】2秒或3.5秒

【解析】

由AD∥BC，則PD=QE時(shí)，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

①當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則得：9-3t=5-t，解方程即可；

②當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則得：3t-9=5-t，解方程即可．

∵E是BC的中點(diǎn)，

∴BE=CE=BC=9，

∵AD∥BC，

∴PD=QE時(shí)，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

①當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，

則得：93t=5t，

解得：t=2，

②當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，

則得：3t9=5t，

解得：t=3.5；

∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為2秒或3.5秒時(shí)，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

故答案為：2秒或3.5秒．

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，BE=2DE，延長DE到點(diǎn)F，使得EF=BE，連接CF．

（1）求證：四邊形BCFE是菱形；
（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面積．

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【題目】如圖，已知正方形的邊長為，為邊上一點(diǎn)，＝．

（1）請直接寫出AE的長是________；

（2）如圖（1），若為邊上的點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，且＝．求證：；

（3）如圖（2），若為的中點(diǎn)，過點(diǎn)作直線分別與，相交于點(diǎn)、，且＝．請畫出示意圖并求出長度．

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【題目】某汽車專賣店銷售A、B兩種型號的新能源汽車，上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元

(1). 求每輛A型車和B型車的售價(jià)各為多少萬元？

(2). 甲公司擬向該店購買A、B兩種型號的新能源汽車共8輛，購車費(fèi)不少于165萬元，且不超過190萬元，則有哪幾種購車方案？幾種購車方案中所需購車費(fèi)最少是多少萬元？

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【題目】五一小長假的某一天，亮亮全家上午時(shí)自駕小汽車從家里出發(fā)，到某旅游景點(diǎn)游玩，該小汽車離家的距離（千米）與時(shí)間（時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖像提供的有關(guān)信息，判斷下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A.景點(diǎn)離亮亮的家千米

B.亮亮到家的時(shí)間為時(shí)

C.小汽車返程的速度為千米/時(shí)

D.時(shí)至時(shí)，小汽車勻速行駛

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【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DE∥AC，AE∥BD．

（1）求證：四邊形AODE是矩形；

（2）若△ABC是邊長為2的正三角形，求四邊形AODE的面積．

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【題目】如圖，△ABC和△A1B1C1均為等邊三角形，點(diǎn)O既是AC的中點(diǎn)，又是A1C1的中點(diǎn)，則AA1：BB1＝_____．

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【題目】如圖，在ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，S△DEF：S△ABF=4：25，則DE：EC=（ ）

A.2：5
B.2：3
C.3：5
D.3：2

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【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F．求證：四邊形AEDF是正方形．

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