Question

（2013•本溪）某蔬菜經(jīng)銷商到蔬菜種植基地采購(gòu)一種蔬菜，經(jīng)銷商一次性采購(gòu)蔬菜的采購(gòu)單價(jià)y（元/千克）與采購(gòu)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖中折線AB--BC--CD所示（不包括端點(diǎn)A）．
（1）當(dāng)100＜x＜200時(shí)，直接寫(xiě)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：

y=-0.02x+8

．
（2）蔬菜的種植成本為2元/千克，某經(jīng)銷商一次性采購(gòu)蔬菜的采購(gòu)量不超過(guò)200千克，當(dāng)采購(gòu)量是多少時(shí)，蔬菜種植基地獲利最大，最大利潤(rùn)是多少元？
（3）在（2）的條件下，求經(jīng)銷商一次性采購(gòu)的蔬菜是多少千克時(shí)，蔬菜種植基地能獲得418元的利潤(rùn)？

Answer 1

分析：（1）利用待定系數(shù)法求出當(dāng)100＜x＜200時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）根據(jù)當(dāng)0＜x≤100時(shí)，當(dāng)100＜x≤200時(shí)，分別求出獲利W與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出最值即可；
（3）根據(jù)（2）中所求得出，-0.02（x-150）²+450=418求出即可．

解答：解；（1）設(shè)當(dāng)100＜x＜200時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=ax+b，

100a+b=6 200a+b=4

，
解得：

a=-0.02 b=8

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-0.02x+8；
故答案為：y=-0.02x+8；

（2）當(dāng)采購(gòu)量是x千克時(shí)，蔬菜種植基地獲利W元，
當(dāng)0＜x≤100時(shí)，W=（6-2）x=4x，
當(dāng)x=100時(shí)，W有最大值400元，
當(dāng)100＜x≤200時(shí)，
W=（y-2）x
=（-0.02x+6）x
=-0.02（x-150）²+450，
∵當(dāng)x=150時(shí)，W有最大值為450元，
綜上所述，一次性采購(gòu)量為150千克時(shí)，蔬菜種植基地能獲得最大利潤(rùn)為450元；

（3）∵418＜450，
∴根據(jù)（2）可得，-0.02（x-150）²+450=418
解得：x₁=110，x ₂=190，
答：經(jīng)銷商一次性采購(gòu)的蔬菜是110千克或190千克時(shí)，蔬菜種植基地能獲得418元的利潤(rùn)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一元二次方程的解法等知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合以及分段討論得出是解題關(guān)鍵．