Question

(2006·浙江湖州)為了測(cè)量校園水平地面上一棵不可攀的樹(shù)的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：根據(jù)《科學(xué)》中光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如圖的測(cè)量方案：

把一面很小的鏡子放在離樹(shù)底(B)8.4米的點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹(shù)梢A，再用皮尺量得DE=2.4米，觀察者目高CD=1.6米，則樹(shù)(AB)的高度為_(kāi)_______米．

Answer 1

答案：5.6
解析：

解：由題意，可知∠CDE=∠ABE=90°． 由光的反射定律，可知在E處的反射角等于入射角，則它們的余角相等，即∠CED=∠AEB． ∴△ABE∽△CDE． ∴，∴． 即樹(shù)(AB)的高度為5.6米．

提示：

把此題抽象為一道純數(shù)學(xué)問(wèn)題：已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為點(diǎn)B、D，∠CED=∠AEB，BE=8.4米，DE=2.4米，CD=1.6米，求AB．顯然△ABE∽△CDE，列出包含DE、CD、BE、AB的比例式求解．