Question

如圖5所示，我海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標(biāo)B，在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C，小島D恰好位于AC的中點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭；小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向，一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航．一艘補(bǔ)給船同時(shí)從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送往軍艦.

（1）小島D和小島F相距多少海里？

（2）已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇于E處，那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里？（精確到0.1海里）

Answer 1

解（1）F位于D的正南方向，則DF⊥BC.因?yàn)?i>AB⊥BC，D為AC的中點(diǎn)，所以DF＝AB＝100海里，所以，小島D與小島F相距100海里.

（2）設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了x海里，那么DE＝x海里，AB+BE＝2x海里，EF＝AB+BC－(AB+BE)－CF＝(300－2x)海里.

在Rt△DEF中，根據(jù)勾股定理可得方程x²＝100²+(300－2x)²，整理，得3x²－1200x+100000＝0.

解這個(gè)方程，得x₁＝200－≈118.4，x₂＝200+（不合題意，舍去）.

所以，相遇時(shí)補(bǔ)給船大約航行了118.4海里.

說明　求解本題時(shí)，一定要認(rèn)真地分析題意，及時(shí)發(fā)現(xiàn)題目中的等量關(guān)系，并能從圖形中尋找直角三角形，以便正確運(yùn)用勾股定理布列一元二次方程.