Question

菱形ABCD的∠DAB=80°，AB的垂直平分線(xiàn)交對(duì)角線(xiàn)AC于F，連DF，則∠CDF=

1. A.
   50°
2. B.
   40°
3. C.
   75°
4. D.
   60°

Answer 1

D
分析：由菱形ABCD，可得AB=AD，∠DAC=∠BAC=∠DAB=40°，∠ADC=100°，即可得△ADF≌△ABF，則∠ADF=∠ABF；又因?yàn)镋F是AB的垂直平分線(xiàn)，所以AF=BF，所以∠ABF=∠BAF=40°，即可求得∠CDF的度數(shù)．
解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，∠DAB=80°，
∴AB=AD，∠DAC=∠BAC=∠DAB=40°，∠ADC=100°，
∵AF=AF，
∴△ADF≌△ABF，
∴∠ADF=∠ABF；
又∵EF是AB的垂直平分線(xiàn)，
∴AF=BF，
∴∠ABF=∠BAF=40°，
∴∠ADF=40°，
∴∠CDF=∠ADC-∠ADF=60°．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等，對(duì)角平分一組對(duì)角．還考查了垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)．解題時(shí)注意作出適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)．