Question

小明同學(xué)受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，利用量桶和完全相同的若干個小球進(jìn)行了如下操作（量桶是圓柱體，高為49cm，桶內(nèi)水高30cm（如圖1））：若將三個小球放入量桶中，水高如圖2所示．
解答下列問題：
（1）若只放入一個小球，量桶中水面將升高_(dá)_____cm；
（2）求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）與小球個數(shù)x（個）之間的一次函數(shù)表達(dá)式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（3）要使量桶有水溢出，問至少要放入幾個小球（如圖3）？

Answer 1

解：（1）根據(jù)中間量筒可知，放入一個小球后，量筒中的水面升高2cm．
故答案為：2；

（2）設(shè)水面的高度y與小球個數(shù)x的表達(dá)式為y=kx+b．
當(dāng)量桶中沒有小球時，水面高度為30cm；當(dāng)量桶中有3個小球時，水面高度為36cm，
因此，（0，30），（3，36）滿足函數(shù)表達(dá)式，
則，
解，得．
則所求表達(dá)式為y=2x+30；

（3）由題意，得2x+30＞49，
解，得x＞9.5．
所以至少要放入10個小球水才能溢出．
分析：（1）根據(jù)中間量筒可知，放入一個小球后，量筒中的水面升高2cm；
（2）本題中關(guān)鍵是如何把圖象信息轉(zhuǎn)化為點的坐標(biāo)，無球時水面高30cm，就是點（0，30）；3個球時水面高為36，就是點（3，36），從而求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）列不等式可求有水溢出量筒中小球的最少個數(shù)．
點評：本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，樸實而有新意，以烏鴉喝水的小故事為背景，以一次函數(shù)為模型，綜合考查同學(xué)們識圖能力、處理信息能力、待定系數(shù)法以及函數(shù)所反映的對應(yīng)與變化思想的應(yīng)用．