（2009•烏魯木齊）某超市為“開業(yè)三周年”舉行了店慶活動(dòng)．對(duì)A、B兩種商品實(shí)行打折出售．打折前，購(gòu)買5件A商品和1件B商品需用84元；購(gòu)買6件A商品和3件B商品需用108元．而店慶期間，購(gòu)買50件A商品和50件B商品僅需960元，這比不打折少花多少錢？
【答案】分析：通過打折前的兩個(gè)等量關(guān)系布列方程，從而，求出打折前的A、B商品的單價(jià)．進(jìn)而算出打折前購(gòu)買商品所花的錢數(shù)，再與打折后所花相比較，就求出了少花錢數(shù)．
解答：解：設(shè)打折前A商品的單價(jià)為x元，B商品的單價(jià)為y元，
根據(jù)題意有，解得
打折前購(gòu)買50件A商品和50件B商品共需16×50+4×50=1000元．
∴打折后少花（1000-960）=40元．
答：打折后少花40元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用二元一次方程組解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題．解決本題的關(guān)鍵是采用間接設(shè)法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2009•烏魯木齊）如圖，在矩形OABC中，已知A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，0）、C（0，2），D為OA的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P是∠AOC平分線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O重合）．
（1）試證明：無論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處，PC總與PD相等；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)B的距離最小時(shí)，試確定過O、P、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)E是（2）中所確定拋物線的頂點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△PDE的周長(zhǎng)最��？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PDE的周長(zhǎng)；
（4）設(shè)點(diǎn)N是矩形OABC的對(duì)稱中心，是否存在點(diǎn)P，使∠CPN=90°？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

（2009•烏魯木齊）如圖，在矩形OABC中，已知A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，0）、C（0，2），D為OA的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P是∠AOC平分線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O重合）．
（1）試證明：無論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處，PC總與PD相等；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)B的距離最小時(shí)，試確定過O、P、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)E是（2）中所確定拋物線的頂點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△PDE的周長(zhǎng)最��？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PDE的周長(zhǎng)；
（4）設(shè)點(diǎn)N是矩形OABC的對(duì)稱中心，是否存在點(diǎn)P，使∠CPN=90°？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省無錫市初中畢業(yè)、升學(xué)考試數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•烏魯木齊）如圖，在矩形OABC中，已知A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，0）、C（0，2），D為OA的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P是∠AOC平分線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O重合）．
（1）試證明：無論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處，PC總與PD相等；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)B的距離最小時(shí)，試確定過O、P、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)E是（2）中所確定拋物線的頂點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△PDE的周長(zhǎng)最��？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PDE的周長(zhǎng)；
（4）設(shè)點(diǎn)N是矩形OABC的對(duì)稱中心，是否存在點(diǎn)P，使∠CPN=90°？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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（2009•烏魯木齊）星期天8：00～8：30，燃?xì)夤窘o平安加氣站的儲(chǔ)氣罐注入天然氣．之后，一位工作人員以每車20立方米的加氣量，依次給在加氣站排隊(duì)等候的若干輛車加氣．儲(chǔ)氣罐中的儲(chǔ)氣量y（立方米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）8：00～8：30，燃?xì)夤鞠騼?chǔ)氣罐注入了多少立方米的天然氣；
（2）當(dāng)x≥0.5時(shí)，求儲(chǔ)氣罐中的儲(chǔ)氣量y（立方米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)解析式；
（3）請(qǐng)你判斷，正在排隊(duì)等候的第18輛車能否在當(dāng)天10：30之前加完氣？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年新疆烏魯木齊市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•烏魯木齊）如圖，在矩形OABC中，已知A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，0）、C（0，2），D為OA的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P是∠AOC平分線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O重合）．
（1）試證明：無論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處，PC總與PD相等；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)B的距離最小時(shí)，試確定過O、P、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)E是（2）中所確定拋物線的頂點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△PDE的周長(zhǎng)最��？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PDE的周長(zhǎng)；
（4）設(shè)點(diǎn)N是矩形OABC的對(duì)稱中心，是否存在點(diǎn)P，使∠CPN=90°？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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