13．用火柴棒按下列方式搭建三角形：

（1）填表：
三角形個(gè)數(shù)   1  2  3  4
火柴棒根數(shù)   3579
（2）當(dāng)有n個(gè)三角形時(shí)，應(yīng)用多少根火柴棒？（用含n的代數(shù)式表示）；
（3）當(dāng)有2015根火柴棒時(shí)，照這樣可以擺多少個(gè)三角形？

分析 （1）觀察圖形得到第①號(hào)圖中的火柴棒根數(shù)為3根；第②號(hào)圖中的火柴棒根數(shù)為（3+2）根；第③號(hào)圖中的火柴棒根數(shù)為（3+2×2）根；…；
（2）由此可推出第n號(hào)圖中的火柴棒根數(shù)=3+2×（n-1）=（2n+1）根；
（3）由（2）得到2n+1=2011，然后解方程即可．

解答 解：（1）結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：后邊每多一個(gè)三角形，則需要多2根火柴．
搭1個(gè)這樣的三角形要用3+2×0=3根火柴棒；
搭2個(gè)這樣的三角形要用3+213=5根火柴棒；
搭3個(gè)這樣的三角形要用3+2×2=7根火柴棒；
則搭4個(gè)這樣的三角形要用3+2×3=9根火柴棒；

（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律，得
搭n個(gè)這樣的三角形要用3+2（n-1）=2n+1根火柴棒．
（3）2n+1=2015，
n=1007，
 照這樣2015根火柴棒可以擺1007個(gè)三角形．
故答案為5，7，9；

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圖形的變化規(guī)律，能夠結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即在第一個(gè)3根的基礎(chǔ)上，后邊每多一個(gè)三角形，則需要多2根火柴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．（-3$\sqrt{2}$）2=18；-5$\sqrt{\frac{1}{27}}$×$\frac{1}{15}$$\sqrt{3}$=-$\frac{1}{9}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=12cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿邊BA以2cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC，PF⊥AC，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t，四邊形PECF的面積為S．
（1）寫出S與t的函數(shù)解析式及t的取值范圍；
（2）求出當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PECF的面積最大？最大是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：一個(gè)數(shù)乘以2后加8，然后除以4，再減去這個(gè)數(shù)的$\frac{1}{2}$，則結(jié)果為多少？小組內(nèi) 5成員分別令這個(gè)數(shù)為-5、3、-4、6、2，發(fā)現(xiàn)結(jié)果一樣．
（1）請(qǐng)從上述5個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)計(jì)算結(jié)果；
（2）有這樣一個(gè)猜想：無(wú)論這個(gè)數(shù)是幾，其計(jì)算的結(jié)果一樣，這個(gè)猜想對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．如果你覺得這個(gè)猜想不對(duì)，請(qǐng)你提出一個(gè)新的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．拼圖與數(shù)學(xué)：
（1）如圖1，觀察左邊方格圖中陰影所示的圖形（注：每一小方格的邊長(zhǎng)為1）．若將它剪開，可重新拼成一個(gè)正方形，請(qǐng)你在右邊的方格圖中畫出你所拼成的正方形，可用陰影增加效果，并寫出你所拼成的正方形的邊長(zhǎng)$\sqrt{5}$；
（2）如圖2是用4個(gè)相同的小長(zhǎng)方形與1個(gè)正方形鑲嵌而成的正方形圖案．若用x、y表示小長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)（x＞y），則請(qǐng)利用圖中的面積關(guān)系直接寫來(lái)代數(shù)式x+y、x-y、xy三者之間存在著等式關(guān)系：（x+y）2-4xy=（x-y）2；
（3）如圖3，右圖是2002年在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，它來(lái)源于我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”．它是由4個(gè)全等的直角三角形（如左圖，三邊長(zhǎng)分別為BC=a、AC=b、AB=c）及中間一個(gè)小正方形拼成的大正方形．請(qǐng)你利用圖中的面積關(guān)系推導(dǎo)出一個(gè)有關(guān)直角三角形三邊長(zhǎng)a、b、c簡(jiǎn)潔的等量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．閱讀下面材料并解決有關(guān)問(wèn)題：
我們知道：|x|=$\left\{\begin{array}{l}{x（x＞0）}\\{0（x=0）}\\{-x（x＜0）}\end{array}\right.$現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來(lái)化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式，如果現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來(lái)化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式，如化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+1|+|x-2|時(shí)，可令x+1=0和x-2=0，分別求得x=-1，x=2（稱-1，2分別為|x+1|與|x-2|的零點(diǎn)值）．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值x=-1和，x=2可將全體實(shí)數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：
（1）x＜-1；（2）-1≤x＜2；（3）x≥2．從而化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+1|+|x-2|可分以下3種情況：
（1）當(dāng)x＜-1時(shí)，原式=-（x+1）-（x-2）=-2x+1；
（2）當(dāng)-1≤x＜2時(shí)，原式=x+1-（x-2）=3；
（3）當(dāng)x≥2時(shí)，原式=x+1+x-2=2x-1．
綜上討論，原式=$\left\{\begin{array}{l}{-2x+1（x＜-1）}\\{3（-1≤x＜2）}\\{2x-1（x≥2）}\end{array}\right.$
通過(guò)以上閱讀，請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：
（1）|x+2|和|x-4|的零點(diǎn)值分別為-2和4；
（2）請(qǐng)仿照材料中的例子化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+2|+|x-4|．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．若a、b、c為△ABC的三邊．
（1）判斷代數(shù)式a2-2ab-c2+b2的值與0的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）滿足a2+b2+c2=ab+ac+bc，試判斷△ABC的形狀．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．一個(gè)口袋中有3個(gè)大小相同的小球，球面上分別寫有數(shù)字1、2、3，從袋中隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，記錄下數(shù)字后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球．
（1）求第一次摸出的球上的數(shù)字為奇數(shù)的概率；
（2）請(qǐng)用樹狀圖或列表法求兩次摸出的球上的數(shù)字和為奇數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．計(jì)算：
（1）（3$\sqrt{12}$-2$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\sqrt{48}$）÷2$\sqrt{3}$     
（2）$\frac{\sqrt{72}-\sqrt{32}}{\sqrt{8}}$-（$\sqrt{3}$+2）2003（$\sqrt{3}$-2）2004
（3）-22×6$\sqrt{0.5}$+3$\sqrt{2}$（3-2$\sqrt{2}$）-$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$
（4）25（x+2）2-196=0．

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