Question

如圖，直線和軸、軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)B、A，點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，過點(diǎn)C向左方作射線CM⊥軸，點(diǎn)D是線段OB上一動點(diǎn)，不和點(diǎn)B重合，DP⊥CM于點(diǎn)P，DE⊥AB于點(diǎn)E，連接PE．

⑴求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

⑵設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，△BED的面積為S，求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

⑶是否存在點(diǎn)D，使△DPE為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有滿足要求的的值；若不存在，說明理由．

 

Answer 1

（1）將x=0代入，得y=3，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3）；

∵C為OA的中點(diǎn)，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1.5）；

將y=0代入，得x=－4，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－4，0）；

則A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，3），（－4，0），（0，1.5）；

（2）由（1）得OB=4，OA=3，則由勾股定理可得，AB=5.

∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，故OD= -x，則，

又由已知得，∠DEB=∠AOB=90°，

∴，，,

，，,

∴.

（）.       

（3）符合要求的點(diǎn)有三個，x=0，－1.5，－.