已知兩個(gè)二次方程x2+ax+b=0與x2+cx+d=0有一個(gè)公共根為1，求證：二次方程數(shù)學(xué)公式也有一個(gè)根為1．

證明：∵x=1是方程x2+ax+b=0和x2+cx+d=0的公共根，
∴a+b+1=0，c+d+1=0，
∴a+c+b+d+2=0，
∴b+d=-a-c-2 ①
把①代入方程x2+x+=0，
得：x2+x-1-=0，
（x2-1）+（x-1）=0，
（x-1）（x+1+）=0，
∴x1=1，x2=1+．
故二次方程x2+x+=0也有一個(gè)公共根為1．
分析：本題是一道證明題，因?yàn)閤=1是這兩個(gè)方程的公共根，所以它必須同時(shí)滿足這兩個(gè)方程，得到字母系數(shù)a，b，c，d之間的關(guān)系，然后利用它們之間的關(guān)系就可以證明．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元二次方程的解，由方程的解確定字母系數(shù)之間的關(guān)系，利用它們之間的關(guān)系加以證明．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩個(gè)圓的半徑分別為一元二次方程x2-6x+5=0的兩根，此兩圓的圓心距為6，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是
 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：一元二次方程數(shù)學(xué)公式x2+kx+k-數(shù)學(xué)公式=0．
（1）求證：不論k為何實(shí)數(shù)時(shí)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)k＜0，當(dāng)二次函數(shù)y=數(shù)學(xué)公式x2+kx+k-數(shù)學(xué)公式的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B間的距離為4時(shí)，求此二次函數(shù)的解析式；
（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點(diǎn)為C，過(guò)y軸上一點(diǎn)M（0，m）作y軸的垂線l，當(dāng)m為何值時(shí)，直線l與△ABC的外接圓有公共點(diǎn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：一元二次方程x2+kx+k﹣=0．

（1）求證：不論k為何實(shí)數(shù)時(shí)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)k＜0，當(dāng)二次函數(shù)y=x2+kx+k﹣的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B間的距離為4時(shí)，求此二次函數(shù)的解析式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點(diǎn)為C，過(guò)y軸上一點(diǎn)M（0，m）作y軸的垂線l，當(dāng)m為何值時(shí)，直線l與△ABC的外接圓有公共點(diǎn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：一元二次方程x2+kx+k-=0．
（1）求證：不論k為何實(shí)數(shù)時(shí)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)k＜0，當(dāng)二次函數(shù)y=x2+kx+k-的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B間的距離為4時(shí)，求此二次函數(shù)的解析式；
（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點(diǎn)為C，過(guò)y軸上一點(diǎn)M（0，m）作y軸的垂線l，當(dāng)m為何值時(shí)，直線l與△ABC的外接圓有公共點(diǎn)？

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