Question

已知二次函數(shù)y=-

1

2

x²+2x+6
（1）把它配方成y=a（x-h）²+k的形式，并寫出它的開口方向、頂點M的坐標；
（2）作出函數(shù)的圖象（列表描出五個關(guān)鍵點）；
（3）結(jié)合圖象回答：當x取何值時，y＞0，y=0，y＜0？

Answer 1

分析：（1）利用配方法求出二次函數(shù)的頂點坐標即可；
（2）利用描點法得出圖象即可，注意取頂點坐標以及圖象與坐標軸的交點坐標；
（3）利用函數(shù)圖象得出x的取值范圍即可．

解答：解；（1）y=-

1

2

x²+2x+6
=-

1

2

（x²-4x）+6
=-

1

2

[（x-2）²-4]+6
=-

1

2

（x-2）²+8；
∵a=-

1

2

＜0，
∴開口方向向下，
頂點M的坐標為：（2，8）；

（2）如圖所示：

x	…	-2	0	2	4	6	…
y	…	0	6	8	6	0	…

（2）∵y=0時，0=-

1

2

（x-2）²+8，
解得；x₁=-2，x₂=6，
∴圖象與x軸交點坐標為；（6，0），（-2，0），
利用圖象可得出：當-2＜x＜6時，y＞0，
當x=-2或6時，y=0，
當x＜-2或x＞6時，y＜0．

點評：此題主要考查了配方法求二次函數(shù)頂點坐標以及描點法畫二次函數(shù)圖象和利用函數(shù)圖象確定自變量取值范圍，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．