Question

已知△ABC中，AB=AC，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，MG⊥BA于G，MD⊥AC于D，GF⊥AC于點(diǎn)F，DE⊥AB于點(diǎn)E，GF與DF相交于點(diǎn)F．試說明四邊形HGMD是菱形．

Answer 1

證明：連接AM，
∵AB=AC，M為BC中點(diǎn)，
∴AM平分∠BAC，
∵M(jìn)G⊥BA，MD⊥AC，
∴MG=MD，
∵M(jìn)G⊥BA，DE⊥AB，
∴MG∥DE，
同理MD∥GF，
∴四邊形HGMD是平行四邊形，
∵M(jìn)D=MG，
∴平行四邊形HGMD是菱形．
分析：連接AM，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AM平分∠BAC，推出MD=MG，推出MG∥ED，MD∥GF，得出平行四邊形，根據(jù)菱形的判定即可推出答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的判定，菱形的判定，平行四邊形的判定，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出平行四邊形HGMD和MG=MD，題目比較好，難度也適中．