Question

【題目】已知，如圖：在直角坐標(biāo)系中，正方形AOBC的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)D、E分別是線段AO，OC上的動(dòng)點(diǎn)，D點(diǎn)由A點(diǎn)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，E點(diǎn)由B點(diǎn)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）

（1）如圖1，當(dāng)t為何值時(shí)，△DOE的面積為6；

（2）如圖2，連結(jié)CD,AE交于點(diǎn)F，當(dāng)t為何值時(shí)，CD⊥AE；

（3）如圖3,過(guò)點(diǎn)D作DG//OB，交BC于點(diǎn)G，連結(jié)EG,當(dāng)D，E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)H，使得點(diǎn)D,E,H,G四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為菱形？若存在，求出t的值，并直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】分析：（1）利用三角形的面積公式計(jì)算即可;(2)假設(shè)CD⊥AE，可得△AOE≌△CAD，由AD=OE，即可求解;(3) 假設(shè)存在這樣的點(diǎn)H,分兩種情況討論：若DG為菱形的邊時(shí)；若DG為菱形的對(duì)角線時(shí).

詳解：（1）如圖1，

由題意得，AD=t,BE=2t,則OD=4-t,OE=4-2t.

∴S△DOE==6.

整理得，.

解得，t1=，t=(舍去)

∴ 當(dāng)t為時(shí)，△DOE的面積為6.

（2）如圖2，當(dāng)CD⊥AE時(shí)，此時(shí)∠ACD+∠CAF=90°

又∵∠CAF+∠OAE=90°

∴∠ACD=∠OAE

又∵∠AOE=∠CAD=90°，OA=AC

∴△AOE≌△CAD（AAS）

∴AD=OE

即t=4-2t

∴

（3）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)H，使得點(diǎn)D,E,H,G四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為菱形.

若DG為菱形的邊時(shí)

①當(dāng)DE=DG=4時(shí)，在Rt△BEG中，

即

∴

∴t1=0,t2=1.6.

當(dāng)t=0時(shí)，此時(shí)H剛好與O重合.點(diǎn)G的坐標(biāo)為（4,4）

當(dāng)t=1.6時(shí)，此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（4，2.4）.

②當(dāng)DE=DG=4時(shí)，在Rt△ODE中，

即

∴

∴ t=0.8或t=4>2(舍去)

當(dāng)t=0.8時(shí)，此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（4,3.2）

2. 若DG為菱形的對(duì)角線時(shí)

當(dāng)DE=DG時(shí)，此時(shí)OE=BE，即2t=2,∴t=1

此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（4,3）.