【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F．
（1）求證：AB=AC；
（2）若AD=2 ，∠DAC=30°，求AC的長(zhǎng)．

【答案】
（1）證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，

∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，

在RT△DEB和RT△DFC中，

，

∴△DEB≌△DFC，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC


（2）∵AB=AC，BD=DC，

∴AD⊥BC，

在RT△ADC中，∵∠ADC=90°，AD=2 ，∠DAC=30°，

∴AC=2CD，設(shè)CD=a，則AC=2a，

∵AC2=AD2+CD2，

∴4a2=a2+（2 ）2，

∵a＞0，

∴a=2，

∴AC=2a=4．


【解析】（1）先證明△DEB≌△DFC得∠B=∠C由此即可證明．（2）先證明AD⊥BC，再在RT△ADC中，利用30°角性質(zhì)設(shè)CD=a，AC=2a，根據(jù)勾股定理列出方程即可解決問(wèn)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的解析式為y=﹣ x2+bx+5．
（1）當(dāng)自變量 x≥2時(shí)，函數(shù)值y 隨 x的增大而減少，求b 的取值范圍；
（2）如圖，若拋物線的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，5），與x 軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸與x 軸交于B．

①求拋物線的解析式；
②在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠PAB=∠ABC？若存在，求出點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A（﹣2，0）、B（4、0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；
（2）T是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且△ATC是以AC為底的等腰三角形，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；
（3）M、Q兩點(diǎn)分別從A、B點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸同時(shí)出發(fā)相向而行，當(dāng)點(diǎn)M到原點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q立刻掉頭并以每秒 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B方向移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)拋物線的對(duì)稱軸時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)M的直線l⊥x軸交AC或BC于點(diǎn)P．求點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t與△APQ面積S的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P是半圓上不與點(diǎn)A、B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)BP到點(diǎn)C，使PC=PB，D是AC的中點(diǎn)，連接PD、PO．
（1）求證：△CDP≌△POB；
（2）填空： ①若AB=4，則四邊形AOPD的最大面積為；
②連接OD，當(dāng)∠PBA的度數(shù)為時(shí)，四邊形BPDO是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法： ①36的平方根是6； ②±9的平方根是±3； ③ =±4； ④0.01是0.1的平方根； ⑤42的平方根是4； ⑥81的算術(shù)平方根是±9．
其中正確的說(shuō)法是（ ）
A.0
B.1
C.3
D.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)E處，過(guò)點(diǎn)E作EG∥CD交AF于點(diǎn)G，連接DG．

（1）求證：四邊形EFDG是菱形；
（2）探究線段EG、GF、AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）若AG=6，EG=2 ，求BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”某市記者開(kāi)展了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：
（1）這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“電視”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；
（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（4）若該市約有80萬(wàn)人，請(qǐng)你估計(jì)其中將“電腦和手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE= BC，連接DE，CF．
（1）求證：DE=CF；
（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AD=4，如果把△ABD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使AB與AC重合，求點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．

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